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Alt 27.11.2010, 19:50   #28894
klugi
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Zitat:
Zitat von moorfrosch Beitrag anzeigen
@klugi:
Auf der rechten Seite hast du genaugenommen überall den betrag stehen, du musst die Variable "a" einfach als Variable "Betrag von a" betrachten, also würde da mit der binomischen Formel eigentlich stehen:
|a|² + 2|a||b| + |b|²
den mittleren Betrag kannst du natürlich zusammenfassen, da verändert sich durch Multiplikation ja nichts und bei den |a|² und |b|² kannst du den betrag weglassen, weil das ² das ganze ja sowieso immer positiv macht und es demnach egal ist ob a und b negative zahlen sind, daher ist der Betrag da einfach überflüssig, also kann man schreiben:
a² + 2|ab| + b² (den Betrag beim Mittelterm brauchst du dagegen schon, weil a und b ja aus den reellen zahlen sind und demnach negativ werden können und dann würde sich das vorzeichen verändern)

hmm, mehr kann ich dazu eigentlich nicht erklären...

naja und das am Ende ist einfach so definiert, ich weiß ja nicht wie genau ihr Betrag definiert habt bzw. eingeführt habt, aber ja, das ist wohl ein Axiom... ist einfach so immer!
Und weil das immer gilt (man kann sich das ganz einfach an nem Bsp. klar machen, für x = -1: -1 = x <= |x| = |-1| = 1 oder z.B. 2 = x <= |x| = |2| = 2) hast du eine wahre Aussage da oben stehen in der letzten Zeile:
2ab <= 2|ab|
und deshalb gilt die Dreiecksungleichung von oben (da die untere Zeile ja nur eine Umformung davon ist)

jetzt verstanden?

Darf ich fragen für was du das brauchst?

aaaah sehr gut.. jez hab ichs glaub ich verstanden... danke
ich studier im 1. semester bauingenieurwesen... war auf ner schlechten schule und da haben wir ungleichungen und sowas gar nicht gemacht.
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